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| 78. Use Newton's formula for interpolation to find the net premium at the age 25 from the table given below: न्यूटन के सूत्र का उपयोग करके, निम्न सारणी से अंतर्वेशन करते हए 25 की आयु पर नेट प्रीमियम ज्ञात कीजिये। |
| 79. Using Newton–Raphson's method find the real root of x4 – x – 10 = 0. न्यूटन राफसन विधि से x4 – x – 10 = 0 के वास्तविक मूल का पता लगाइये। |
| 80. Solve the simultaneous linear equations using Crout's method. x1 + x2 + x3 = 1 क्राउट की विधि से युगपत रैखिक समीकरणों को हल कीजिये। x1 + x2 + x3 = 1 |
| 81. Evaluate ∫^1_0 logx cosx dx by (i) Trapezoidal rule (ii) Simpson 3/8 rule. टापेज़ोइडल नियम (ii) सिम्पसन 3/8नियम से ∫_0^1▒logx cosx dx by का मान बताइये। |
| 82. Find y(0.1) for differential equation dy/dx = x2 y–1, y(0) = 1 using Taylor's series method. टेलर सीरीज विधि से, अवकल समीकरण dy/dx = x2 y–1, y(0) = 1 के लिये (0.1) का मान ज्ञात कीजिये। |
| 83. Solve xy" + y' + xy = 0, where y(0) = 1, y(0) = 1, for x = 0 to x = 1.5. xy" + y' + xy = 0, जहाँ y(0) = 1, y'(0) = 1 को x = 0 से x = 1.5 के लिये हल कीजिये। |
| 84. Find Laplace transform of f(t)={(sint 0 |
| 85. Find the Fourier series for periodic extension of f(t)={(sint, 0≤t≤π,0, π≤t≤2π) f(t)={(sint, 0≤t≤π,0, π≤t≤2π) के आवर्त विस्तार हेतु फूरियर सीरीज ज्ञात कीजिये। |
| 86. If 'm' balls are distributed among 'a' men and 'b' women show that the probability that the number of balls यदि 'm' गेंदें 'a' पुरूषों और 'b' स्त्रियों में बाँटी जायें तो दिखाइये कि पुरूषों द्वारा प्राप्त की गई गेंदों की संख्या विषम है की प्रायिकता निम्न होगी |
| 87. Two independent random variable X and Y are both normally distributed with means 1 and 2 and standard X एवं Y दो प्रसामान्य बंटित यादृच्छिक चर है जिनके माध्य 1 एवं 2 तथा मानक विचलन 3 एवं 4 है, यदि Z = X – Y तो Z का प्रायिकता घनत्व फलन लिखिये। Z के बंटन की माध्यिका, मानक विचलन एवं माध्य भी बताइये। P[Z+1≤0] की गणना कीजिये। |
| 88. Prove that - Δ^nO^n+1=(n(n+1))/2 Δ^nO^n सिद्ध कीजिये। - Δ^nO^n+1=(n(n+1))/2 Δ^nO^n |
| 89. Given that logx for x = 310, 320, 330, 340, 350 and 360 are according to following table. Find the value of log 3375. logx की x = 310, 320, 330, 340, 350 एवं 360 पर मान निम्नांकित सारणी में है। log 3375 का मान बताइये। |
| 90. Use Runge–Kutta method to approximate y, when x = 0.1 and x = 0.2, given that x = 0 when y = 1 and dy/dx = x+y. रूंग कुट्टा विधि से y को अनुमानित कीजिये जबकि x = 0.1 एवं x = 0.2, से भी दिया गया है कि x = 0 जब y = 1 है एवं dy/dx = x+y. |
| 91. Use Milne's method to solve dy/dx = x + y with initial condition y(0) = 1, from x = 0.20 to x = 0.30. आरम्भिक दशा y(0) = 1 के साथ dy/dx = x + y को x = 0.20 से x= 0.30 के लिए मिलने की विधि से हल कीजिये। |
| 92. Prove that for normal distribution, the Quartile Deviation (QD), Mean Deviation (MD) and Standard Deviation प्रसामान्य वितरण के लिए, सिद्ध कीजिये कि चतुर्थक विचलन (QD) माध्य विचलन (MD) एवं मानक विचलन (SD) इस प्रकार होते है कि QD : MD : SD : : 10 : 12 : 15 |
| 93. Prove that - Δ^n sin(ax+b)= (2 sin〖ah/2〗)^n+sin[ax+b+n ((ah+π)/2)] सिद्ध कीजिये। Δ^n sin(ax+b)= (2 sin〖ah/2〗)^n+sin[ax+b+n ((ah+π)/2)] |
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